También con un testarazo marcaron Harry Maguire, autor del segundo tanto inglés (46), y Jordan Henderson el cuarto y definitivo (63).
Por un cupo en la disputa del cetro, el cuadro inglés enfrentará el miércoles en el estadio londinense de Wembley a Dinamarca, revelación de la actual edición de la justa y ganadora 2-1 de la República Checa este domingo, en otro desafío de los cuartos de final.
Desde los compases iniciales, los ingleses, monarcas mundiales de 1966, dominaron las acciones en toda la línea para evitar cualquier sorpresa.
Sterling arrancó desde la izquierda hacia el interior y filtró un pase al área, bien aprovechado por Kane para levantar el balón y batir al meta Georgiy Bushchan (minuto cuatro).
Después de un mal comienzo en la lid, el atacante del Tottenham ya tiene tres dianas, luego de estrenarse en octavos contra Alemania.
Ucrania intentó nivelar las acciones y adelantó a sus hombres para crear una ocasión con Roman Yaremchuk, a la que respondió bien el portero Jordan Pickford (minuto 17).
Después del descanso, Inglaterra sentenció el compromiso apoyado en la solidez de su juego por alto y una defensa bien concentrada.
Maguire remató a gol un disparo botado por Luke Shaw desde la izquierda (minuto 46) y Kane logró su segunda perforación del cotejo al empujar otro centro del lateral izquierdo (50), al colar la esférica entre las piernas de Bushchan.
De nuevo con la cabeza llegó la cuarta diana de los ingleses, esta vez desde un córner sacado por Mason Mount y conectado por Henderson (63).
Ese saque de esquina llegó gracias a una parada de Bushchan a un soberbio tiro de Kane (62).
Ya con el pleito decidido, el seleccionador inglés Gareth Southgate realizó cambios para dar descanso a sus mejores hombres y llegar en mejor forma al duelo ante los daneses.