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EL PORTAL DE LA ACADEMIA SALVADOREÑA DE LA LENGUA
Por Eduardo Badía Serra,
Miembro de la Academia Salvadoreña de la Lengua.
Volvamos de nuevo a abstraernos un poco de la realidad en que nos encontramos, confusa, golpeante, desesperante, y hasta degradante, y busquemos una forma de liberar nuestro espíritu recurriendo a otros estímulos tanto más nobles como más esperanzadores, tal como hicimos la semana anterior cuando el Suplemento 3000 presentó nuestro portal sobre la Lámpara de Thomson, que, por cierto, no sabemos al momento si está encendida o apagada. Recurro esta vez, para ello, a las famosas Paradojas de Zenón, (el de Elea, no el de Citio, que era otro).
Zenón de Elea, el gran discípulo de Parménides, (lo que es, es), se propuso demostrar que el movimiento es imposible, y para ello utilizó cuatro argumentos: Sus famosas “Paradojas” o “Aporías” de Zenón, que desde la antigüedad hasta la actualidad continúan siendo objeto de interés. Las primeras dos aprovechan el misterio del infinito.
La Primera Paradoja de Zenón de Elea es la de la Dicotomía. En esta dice que el movimiento es imposible, pues si se desea ir de un punto a otro se necesita primero recorrer la mitad de la distancia, luego la mitad de la distancia remanente, luego la mitad de lo que queda, y así sucesivamente. Si los dos puntos están separados un kilómetro, se arribará primero a ½ kilómetro, luego a ¾, luego a 7/8…. Después de haber recorrido N pasos del trayecto, se habría recorrido una distancia igual a 1–½. Tanto grande sea N, esta distancia será menor que 1, y nunca se arribará al destino. Sólo se llegará al destino cuando N sea igual a infinito, N = α.
La segunda paradoja es la de Aquiles y la Tortuga, muy conocida. Aquiles, cuya partida es en el momento cero, y la Tortuga, que puede correr sólo a la mitad de la velocidad de Aquiles, parten en el mismo momento con una ventaja de 1 kilómetro para la segunda. Podría pensarse que Aquiles, corriendo al doble de la velocidad de la Tortuga, la sobrepase sobre la línea de 2 kilómetros. Pero cuando Aquiles alcanza la línea de 1 kilómetro, la Tortuga ha recorrido 1+½ kilómetros; cuando arriba al punto de 1½ kilómetros, la Tortuga ha recorrido 1+½+¼ kilómetros; y así sucesivamente.
Cuando, después de N pasos, Aquiles alcanza un punto distante 2–1/2N-1 kilómetros, la Tortuga está todavía vencedora porque se encuentra a una distancia 2–1/2N kilómetros. Cuanto mayor sea N, Aquiles no logrará alcanzar a la Tortuga.
Concluye entonces el de Elea: “El infinito no es más que una paradoja”
Juguemos un poco:
___N___ recorridos de Aquiles recorridos de la Tortuga
2–1/2N-1 2–1/2N
0 0 1
1 1 1.5
2 1.5 1.75
3 1.75 1.875
4 1.875 1.9375
5 1.9375 1.96875
10 1.998046875 1.9990234375
20 1.99999809265 1.99999904633
30 1.99999999814 1.99999999907
Luego, Aquiles no podrá alcanzar nunca a la Tortuga. ¿Qué piensa usted?
Juguemos un poco más: Parménides y Zenón trataban con ello demostrar que el movimiento es imposible, precisamente para contrariar al buen Heráclito, que era de Éfeso, y que sostenía que “todo fluye”, y que por lo tanto nadie se baña dos veces en el mismo río. Menudas discusiones que luego el medievo mejoró con aquellas de “los universales”, (los universales preceden a las cosas, o las cosas preceden a los universales); en otros términos, ¿quién fue primero, el caballo, (la cosa), o la idea del caballo, su universal?, cuestión que hasta ahora Alexa aún no ha podido resolver, a pesar de las múltiples llamadas que para el caso recibe.
Y la no resolución de las Aporías de Zenón también se debió, a su tiempo, a que Newton y Leibniz todavía no descubrían el cálculo infinitesimal, por más que Euclides les hubiera dejado alguna que otra mariposilla que alumbrara un poco el asunto, y por lo que ahora deberían dejar de ser un problema. Esta es una cuestión que corresponde a la también actual, no resuelta, y al parecer, nunca resolvible, problema de la ciencia, el asunto entre lo continuo y lo discreto, que también Alexia, por más que dé la hora y adivine el tiempo, no ha podido tampoco resolver.
Yo me quedo aquí, pero pregunto: ¿Qué le llena más el espíritu, le da más esperanzas, le anima a vivir, discutir si el bitcoin ha subido o ha bajado, o discutir si al fin, luego de una denodada lucha, el desesperado Aquiles, ya con el talón completamente desgastado, habrá alcanzado a la paciente tortuga?
